적정 스크린 사이즈, 해상도에 대해

[요약] 적정한 TV 스크린의 크기와 해상도는 무엇일까? 결국 스크린 사이즈는 경제성의 한계로 결정되어지는데, 예를 들어 그 사이즈가 40인치 정도이고 시청거리가 3미터 정도라면, 해상도는 굳이 Full HD일 필요가 없음.

[공지] 이 글의 내용을 업데이트한 새 글이 있습니다. 참고 링크: “인간공학적 시청 환경에 대하여

애플TV는 왜 Full HD(1080p)가 아닌 HD(720p)를 지원하는 것일까에 대한 의문이 생겼습니다. 물론, 충분한 네트워크 대역폭이 보장되지 않는다면 Full HD를 스트리밍으로 서비스하기 쉽지 않겠죠. 일차적인 이유는 거기 있을겁니다.
그럼 과연 Full HD와 HD에 품질적 차이를 현격하게 느낄 수 있을까에 대한 의문이 또 생겼습니다. 사실, 모니터 바로 앞에서 잘 봐야 알지, 멀리서 보면 구분이 안되잖아요.
그래서 위키피디아를 비롯해 구글링을 해본 결과, 어느 정도 정리가 되더군요. 이하 언급하는 과학적 근거는 따로 밝히지 않아도 다음의 위키피디아를 참조한 것이니, 아래 링크를 확인하시면 됩니다. (그림 및 도표는 제가 그린 것입니다.)

Optimum HDTV viewing distance
Eye
Visual Acuity

스크린 사이즈와 해상도, 이 두가지 측면에서 보겠습니다.

스크린 사이즈

적정 스크린 사이즈 계산 공식
적정 스크린 사이즈를 계산하기 위한 공식을 도출해 봅시다. 우선, 시야각(a)이 있겠습니다. 보통 사람의 시야각은 양눈을 떴을 때 200도 정도라고 합니다만, 시청 몰입을 위해 필요한 각도는 30도 정도라고 합니다. 물론 THX같은 곳에서는 40도를 제시하기도 하는데, 이것은 영화같은 특수한 상황을 고려한 것으로 사료됩니다. 일상적인 시청을 항상 영화를 보는 긴장감으로 하면 굉장히 피곤하겠죠? 고로, 이 시야각, a는 앞으로 30도 상수값으로 고정하겠습니다.
스크린의 가로 길이를 w, 눈과 스크린 사이의 시청 거리를 D라고 하면, 삼각함수에 의거 다음과 같은 공식이 나옵니다.
w = D * tan(a/2) * 2

보통 스크린 사이즈를 대각선 길이로 표현하므로, 편의상 대각선 길이를 구하도록 하겠습니다. 스크린의 가로, 세로 비율을 16:9로 하고, 스크린의 높이를 h, 대각선 길이를 d라고 하면,

h = w * 9 / 16
d = √(w ^ 2 + h ^ 2) = √((D * tan(a/2) *2) ^ 2 + (D * tan(a/2) * 2 * 9 / 16) ^ 2)

이를 바탕으로 챠트를 그려보면 아래와 같습니다.
시청 거리에 따른 스크린 사이즈
세로가 인치로 계산된 스크린 사이즈, 가로가 미터로 계산된 시청 거리입니다. 재미있는 사실은, 스티브잡스가 아이폰의 적정 시청 거리로 제시했던 12인치, 즉 30센티미터 정도에서 30도 시청각 범위의 스크린 사이즈는 7인치 정도입니다. 갤럭시 탭의 크기죠. 40~50센티미터 정도, 그러니까 앉아서 무릎에 얹어놓는 정도의 거리의 스크린 사이즈는 9~12인치 정도입니다. 대략 아이패드 사이즈와 유사합니다.
도표에서 붉은 색으로 표시한 부분을 보시죠. 요즘 TV가 40인치대가 주력이라고 하던데, 40인치 정도를 30도 시청각안에 다 보려면 1.6미터 거리에 있어야 합니다. 즉, 1.6미터 이상이라면, 40인치 이상이 되어야 합니다. 보통 30-40평형 대 아파트의 거실 크기가 4미터 안팎인 점을 감안하여, 약 3미터를 기준으로 본다면, 무려 70인치 정도의 스크린 사이즈를 놔야 30도 시청각 범위 안에 들어온다는 얘기가 됩니다.
그런데, 스크린의 크기는 그야말로 크기가 주는 감동에 관련된 것이고, 그것 자체가 화면의 품질을 대변하지는 않습니다. 더 중요한 것은 해상도가 되겠지요. 이 얘기를 하게 되면, 왜 현재의 영상 품질로는 30-40평대에 70인치를 놓을 필요가 없는가를 알 수 있습니다.

해상도

적정 해상도 계산 공식
그럼 적정 해상도는 어떻게 되어야 하는가, 즉, 당초 가졌던 의문 바로 그것이죠. 여기에는 몇가지 과학적 근거가 필요합니다. 사람의 눈은 사물을 분간할 수 있는 능력에 한계가 있습니다. 이를 수치화하기 위해 필요한 것이 바로 각 해상도(angle resolution)라는 것으로, 1도 범위 안에 구분할 수 있는 검정 선과 하얀 선 한쌍의 수가 몇 개인가 입니다. 검정/하양 한쌍을 1 사이클이라하여, Cycle per degree(CPD)로 표현됩니다. 위 그림에서 보면, D만큼 떨어진 거리에서 1도 시청각 범위에 해당하는 w폭에 얼마나 많은 사이클이 존재하느냐 인데, 알려진 바로는 50 CPD, 즉 50 사이클이 인간 망막의 한계라고 합니다. 아이폰4가 Retina Display를 채용했다고 하면서, 인간 망막의 수준을 뛰어넘는 디스플레이라고 내세우고 있죠.
아이폰4의 레티나 디스플레이
12인치(약 30센티) 거리에서 인간 망막의 한계가 300 ppi(pixels per inch) 인데, 아이폰4는 326 ppi라는 것이죠.
그런데, 여기에는 반론이 있었습니다. 사이클이라는 의미는 검정/하양 한쌍을 의미하므로 2 픽셀에 해당하고, 이를 50 CPD로 대응해 보면, 12인치 거리에서 447 ppi가 나온다는 것이었습니다. 그런데, 이 문제 제기에도 반론이 있습니다. 정상적인 시력 1.0, 즉 ’20/20 Vision’은 20인치 거리에서 1 arc minute(1/60도)을 분별할 수 있는 수준을 기준으로 하면, 1도 범위 안에 60의 해상도면 됩니다. 시력 검사에서 사용되는 한쪽이 뚫린 고리 모양을 상상해 보시면, 그 뚫린 곳의 간격이 20인치 거리 기준 1/60도, 즉 1.75mm 정도인 고리의 뚫린 방향을 감지한다는 것이지요. 이에 대한 논쟁은 아래 링크 참조.
Does the iPhone 4 really have Retina Display? [TiPb]

그러니까, 정상 시력을 기준으로 CPD는 60으로 보면 되고, 사이클은 1 pixel로 보면 되는 것입니다. 어느 것이 과학적으로 맞는 것인지는 잘 모르겠습니다. 결국 한쪽은 50 * 2 = 100 픽셀이 들어와야 한다는 것이고, 다른 한쪽은 그냥 60 픽셀이 되어야 한다는 것입니다. 아마도, 제 판단에는 100 픽셀은 인간의 한계를 피력한 것이고, 60 픽셀은 정상적인 경우의 적정 수준을 의미한다고 봅니다. 그래서 저는 후자를 채용하도록 하겠습니다.

우선, 앞서 구한 스크린 사이즈를 다 채운다고 했을 때, 적정 해상도는 얼마가 될까요. 그것은 간단히 구할 수 있습니다. 1도당 사이클(=픽셀)이 60 CPD를 기준으로 하였고, 시청각을 30도로 가정하였으므로, 가로 길이는 60 * 30 = 1800픽셀이 됩니다. 16:9 기준으로 보면, “1800:1013″이 되겠죠? 아, 그럼 여기서 확인되는 사항이 하나 있네요. 바로 Full HD, 즉 세로 1080 픽셀이 우리 눈이 수용할 수 있는 정정 수준이 되겠습니다. Full HD라는 것이 다 의미가 있었군요. 고로, Full HD보다 더 높은 수준으로 해상도를 제공하겠다고 나서는 사람이 있으면, 일단 무시하면 될 것 같습니다.

그래서 다음으로 산출할 값은, 이런 것입니다. 현재 굳어진 HD(720)와 Full HD(1080)로 해상도를 고정해 놓고, 이에 따른 스크린 사이즈와 적정 시청 거리를 계산해 보았습니다. 위 도표에서 시청 거리 D는 다음과 같이 산출됩니다.

D = w / tan (1도/2) * 2
w = W * n / N

여기에서, w는 1도 시청각 범위에 해당하는 스크린 길이, W는 전체 스크린 가로 길이, n은 1도 시청각 범위내 픽셀수(=60CPD), N은 전체 스크린 가로 픽셀수입니다. 계산을 해보면 아래 차트를 얻을 수 있습니다.
스크린 사이즈에 따른 시청 거리
아, 범례 표시가 누락되었는데, 파란선이 HD(720), 분홍선이 Full HD(1080)입니다. 보통 막 계산으로 적정 시청 거리를 스크린 대각선 거리의 2.5배라고 하던데, 제가 계산해 본 결과, HD 기준으로 하면 대략 맞아 떨어지는 수치더군요.
여기서도 붉은 색으로 표시한 부분을 보시죠. 40인치 스크린으로 HD를 보려면 2.38미터 이상, Full HD는 1.59미터 이상 떨어져서 보면 됩니다. 그런데, 아까 언급했던 30-40평대 기준, 3미터에서 보면, HD는 50인치, Full HD는 (도표를 벗어나 버렸지만) 76인치가 되어야 합니다.
이 말인 즉, 40인치 TV를 3미터 정도에서 보고 있는 가정이라면, 그게 HD든, Full HD든, 전~혀 구분이 안간다는 얘기입니다.
그러니, 70인치를 놓는 감동은 바로 해상도에서 묵사발이 나 버린다는 얘기가 되겠습니다.
결론: “애플TV의 720p 수준이면 (우리집 사정과 인간 능력의 한계 상) 충분하고도 남는다.

p.s. 비전문가적 입장에서 위키피디아와 구글의 도움으로만 도출한 결과이오니, 전문가 여러분의 지적 부탁드리겠습니다.

[게몽]

Update: 2011.5.1.
이 글의 원문은 여기에 있습니다. 포스팅 시각은 원문과 맞췄습니다. 글 서두에 [요약]문을 추가했습니다.

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